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可以通过以下步骤来开通建设银行手机短信通知。
方法一（短信开通）：
1、打开建设银行APP，在搜索栏中输入“短信通知”，并点击关注。
2、进入后点击左下角的“开通短信通知”，接着输入手机号并验证。
3、选择想要开通的余额通知套餐，点击“去开通”，页面会弹出短信通知服务协议，阅读协议后，点击“确定”，最后点击“短信发送”，即可成功开通短信通知服务。
方法二（电话客服开通）：拨打建设银行客服电话95533，选择人工服务进行短信通知的开通，工作人员会引导提供相关的账户信息和个人信息进行身份验证，验证通过后，即可开通短信通知服务。
方法三（网点柜台开通）：携带个人身份证、银行卡前往就近的建设银行营业网点柜台开通短信通知服务，工作人员会协助办理相关手续。
具体的操作步骤可能会因手机系统和版本不同有所差异，遇到问题可以随时联系客服寻求帮助，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体金额请咨询银行工作人员。